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怎么分解质因数

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  分解方法如下:

  用短除法2113可以求出78的质5261因数:78=2×3×13。

  分解质因数的方法是先用一个4102合数1653的最小质因数去除这个合数,得出的数若是一个质数,就写成这个合数相乘形式;若是一个合数就继续按原来的方法,直至最后是一个质数 。

  分解质因数的有两种表示方法,除了最常用的“短除分解法”之外,还有一种方法就是“塔形分解法”。

  分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助,同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

  短除法介绍:

  求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。

  求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。

  例:求12与18的最大公因数。

  12的因数有:1、2、3、4、6、12 。

  18的因数有:1、2、3、6、9、18。

  12与18的公因数有:1、2、3、6。

  12与18的最大公因数是6。

  这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

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  用短除法可2113以求出78的质因数:78=2×3×13.

  补充相关5261知识:4102

  短除法是求最大公因数的一种方1653法,也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。后来,使用分解质因数法来分别分解两个数的因数,再进行运算。之后又演变为短除法,一起用质数除,最后再整理。

  质数就是除了1和自身外,不能再被其它数整除的数,也就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数。

  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。

  把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。

  分解质因数只针对合数。(分解质因数也称分解素因数)求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法,和除法的性质差不多,还可以用来求多个个数的公因式。

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  78怎么分解知识因数的话,这个数学题目初中教的老师我忘记了。

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  分解方法如2113下:

  用短除法可以求出78的质因数:78=2×3×13。

  分解质5261因数的方法是先用4102一个合数的最小质因数去除1653这个合数,得出的数若是一个质数,就写成这个合数相乘形式;若是一个合数就继续按原来的方法,直至最后是一个质数 。

  分解质因数的有两种表示方法,除了最常用的“短除分解法”之外,还有一种方法就是“塔形分解法”。

  分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助,同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

  ?

  扩展资料:

  短除法介绍:

  求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。

  求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。

  例:求12与18的最大公因数。

  12的因数有:1、2、3、4、6、12 。

  18的因数有:1、2、3、6、9、18。

  12与18的公因数有:1、2、3、6。

  12与18的最大公因数是6。

  这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

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  分解方法2113如下:

  用短除法可以求出78的质因5261数4102:78=2×3×13。

  分解质因数的方法是先用1653一个合数的最小质因数去除这个合数,得出的数若是一个质数,就写成这个合数相乘形式;若是一个合数就继续按原来的方法,直至最后是一个质数 。

  分解质因数的有两种表示方法,除了最常用的“短除分解法”之外,还有一种方法就是“塔形分解法”。

  分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助,同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

  扩展资料:

  短除法介绍:

  求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。

  求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。

  例:求12与18的最大公因数。

  12的因数有:1、2、3、4、6、12 。

  18的因数有:1、2、3、6、9、18。

  12与18的公因数有:1、2、3、6。

  12与18的最大公因数是6。

  这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

  优质解答

  用短除法.

  首先要知道最基本的:个位为0或5则能被5整除;偶数能被2整除,把每一位的数字相加,如果结果不是个位数就再相加,直到最终成为个位数,如果这个个位数能被3整除,则这个数能被3整除.

  拿到一个数后先用以上原则去除因数中所有的2、3、5(就是处以2、3、5知道不能整除为止),剩下的比较大的因数再分解就要看经验了~

  诀窍:个位数是1、3、7、9的质数最多(如11、13、17等),并且只有个位是1、3、7的质数的倍数个位才可能出现1、3、7.个位是3和7的质数的倍数个位才能出现9.

  一般不可能出很难分解的数,所以说起来似乎很复杂,其实过程很简单

  作业帮用户

  2017-10-16

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  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如30=2×3×5 。分解质因数只针对合数。

  中文名

  分解质因数

  外文名

  Prime factor decomposition, Prime factorization

  释 义

  求质因数的过程

  又 称

  分解质因子

  1

  定义

  2

  定理

  3

  编程分解

  ?

  C#

  ?

  pascal

  ?

  Java

  ?

  Visual Basic

  ?

  c语言

  ?

  C++

  ?

  Common Lisp

  ?

  Python 2.x

  ?

  Python 3.x

  ?

  Bash Shell

  ?

  批处理

  ?

  javascripts

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  把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。

  分解质因数只针对合数。(分解质因数也称分解素因数)求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法,和除法的性质相似,还可以用来求多个数的公因式。

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  不存在最大质数的证明:(使用反证法)

  假设存在最大的质数为N,则所有的质数序列为:N1,N2,N3……N

  设M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1,

  可以证明M不能被任何质数整除,得出M也是一个质数。

  而M>N,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数。

  第二种因数分解的方法:

  1975年,John M. Pollard提出。该算法时间复杂度为O(

  )。详见参考资料。

  编辑

  static void Main(string[] args)

  {

  Practice3();

  }

  private static void Practice3()

  {

  List a = new List(); //用于存放质因数

  Console.WriteLine(“请输入一个整数:”);

  int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

  int o = n; //用于存放输入的整数

  for (int x = 2; x <= n; x++)   {   if (n % x == 0)   {   n /= x;   a.Add(x);   x--; //为了防止该整数有多个相同质因数最终只能输出一个的情况   }   }   Console.WriteLine("{0}={1}", o, string.Join("*", a.ToArray()));   }   另一种实现   #include

  Integer m,b,c := 0,j := 0;

  Integer a[10]; //存放质因数

  Integer fjzys(Integer k)

  begin

  Integer i := 2;

  while (k> := i) do //判断k是否合格

  begin

  if (k mod i=0) then //判断k是否整除当前因数

  begin

  a[j] := i; //存入因数

  k/ := i; //余数

  i := 2; //令i重新等于2

  j++; //计数值

  end

  else

  begin

  i++; //不能整除则当前因数为非质因数

  end;

  end;

  (* C2PAS: Exit *) Result := 0;

  end;

  (* 用for实现上面的函数

  int fjzys(int k)

  {

  int i=2;

  for ( ; i<=k ; i++ ) //当因数i<=k时,实现该循环,每次循环因数i自加1   for ( ; k%i==0 ; j++ ) //当k整除当前因数,实现该循环,每次循环下标j自加1   {   k/=i; //使k=k/i   a[j]=i; //存入因数   }   return 0;   }   解决上面的函数,无法输出,多个相同的质因数,如90=2*3*3*5,只能输出一个3.   *)   void main()   begin   printf('请输入一个整数'#10'k=');   scanf('%d', (* C2PAS: RefOrBit? *)&m);   fjzys(m);   for(b := 0;b<(j-1);b++) /   freopen("", "r", stdin);   freopen("", "w", stdout);   while (scanf("%lld", &in) != EOF)   {   b = 0;   for (i = 2; in != 1; i++)   {   if (in%i == 0)   {   in /= i;   b ? printf("%d", i) : printf("%d", i), b = 1;   i--;   }   printf("\n");   }   }   return 0;   }   实现二   可直接在VC6.0运行。   #include

  int m, b, c = 0, j = 0;

  int a[10]; //存放质因数

  int fjzys(int k)

  {

  int i = 2;

  while (k >= i) //判断k是否合格

  {

  if (k%i == 0) //判断k是否整除当前因数

  {

  a[j] = i; //存入因数

  k /= i; //余数

  i = 2; //令i重新等于2

  j++; //计数值

  }

  else

  {

  i++; //不能整除则当前因数为非质因数

  }

  }

  return 0;

  }

  int main()

  {

  printf(“请输入一个整数\nk=”);

  scanf(“%d”, &m);

  fjzys(m);

  for (b = 0; b < (j - 1); b++) //*比质因数少一个   {   printf("%d", a[b]);   printf("*");   }   printf("%d\n", a[j - 1]); //输出最后一个质因数   return 0;   }   //将一个数n分解为若干个从小到大排列的质数的积   #include

  using namespace std;

  int main()

  {

  int n, n2;

  cin >> n;

  cout << n << "=";   n2 = n;   if(n < 2)return 0; //小于2的数不合法,若n为质数则输出它本身   for (int i = 2; i*i <= n2; i++) //根号n复杂度   {   while (n2%i == 0)   {   n2 = n2 / i;   cout << i;   if (n2 != 1)cout << "*";   }   }   if(n2! = 1) cout << n2; //当n为质数   return 0;   }   //法2:   #include

  using namespace std;

  int main()

  {

  int n;

  cin>>n;

  int m=n;

  int flag=0;

  cout<1)

  {

  if(flag==1)printf(“*”);

  printf(“%d”,n);

  }

  return 0;

  }

  (defun is-prime-number (number)

  (let ((num number))

  (do ((index 2 (1+ index)))

  ((>=index num) t)

  (if (=0 (mod num index))

  (return-from is-prime-number nil)))))

  (defun decomposition-quality-factor (number)

  (let ((num number) (prime-list (make-array 10 :fill-pointer 0 :adjustable t)))

  (if (is-prime-number num)

  (progn

  (format t “~a~%” num)

  (return-from decomposition-quality-factor nil)))

  (do ((index 2 (1+ index)))

  ((>=index num) nil)

  (if (is-prime-number index)

  (push index prime-list)))

  (dolist (value prime-list)

  (let ((test-flag nil))

  (do ()

  (test-flag nil)

  (if (=0 (mod num value))

  (progn

  (format t “~a~%” value)

  (setf num (/ num value))

  (if (is-prime-number num)

  (progn

  (format t “~a~%” num)

  (return-from decomposition-quality-factor nil))))

  (setf test-flag t)))))))

  #!/usr/bin/python

  # -*- coding:utf-8 -*-

  num = int(raw_input(“请输入要分解的正整数:”))

  temp = []

  while num!=1:

  for i in range(2,num+1):

  if num%i == 0:

  temp.append(i)

  num /= i

  break

  print temp

  #MillerRabin素数判定,结合Pollard_rho递归分解,效率极高

  import random

  from collections import Counter

  def gcd(a, b):

  if a == 0:

  return b

  if a < 0:   return gcd(-a, b)   while b > 0:

  c = a % b

  a, b = b, c

  return a

  def mod_mul(a, b, n):

  result = 0

  while b > 0:

  if (b & 1) > 0:

  result = (result + a) % n

  a = (a + a) % n

  b = (b >> 1)

  return result

  def mod_exp(a, b, n):

  result = 1

  while b > 0:

  if (b & 1) > 0:

  result = mod_mul(result, a, n)

  a = mod_mul(a, a, n)

  b = (b >> 1)

  return result

  def MillerRabinPrimeCheck(n):

  if n in {2, 3, 5, 7, 11}:

  return True

  elif (n == 1 or n % 2 == 0 or n % 3 == 0 or n % 5 == 0 or n % 7 == 0 or n % 11 == 0):

  return False

  k, u = 0, n – 1

  while not (u & 1) > 0:

  k += 1

  u = (u >> 1)

  random.seed(0)

  s = 5

  for i in range(s):

  x = random.randint(2, n – 1)

  if x % n == 0:

  continue

  x = mod_exp(x, u, n)

  pre = x

  for j in range(k):

  x = mod_mul(x, x, n)

  if (x == 1 and pre != 1 and pre != n – 1):

  return False

  pre = x

  if x != 1:

  return False

  return True

  def Pollard_rho(x, c):

  (i, k) = (1, 2)

  x0 = random.randint(0, x)

  y = x0

  while 1:

  i += 1

  x0 = (mod_mul(x0, x0, x) + c) % x

  d = gcd(y – x0, x)

  if d != 1 and d != x:

  return d

  if y == x0:

  return x

  if i == k:

  y = x0

  k += k

  def PrimeFactorsListGenerator(n):

  result = []

  if n <= 1:   return None   if MillerRabinPrimeCheck(n):   return [n]   p = n   while p >= n:

  p = Pollard_rho(p, random.randint(1, n – 1))

  result.extend(PrimeFactorsListGenerator(p))

  result.extend(PrimeFactorsListGenerator(n // p))

  return result

  def PrimeFactorsListCleaner(n):

  return Counter(PrimeFactorsListGenerator(n))

  PrimeFactorsListCleaner(1254000000)

  #!/usr/bin/bash

  read input

  factor “$input”

  @echo off

  color 1e

  :start

  cls

  title 分解质因数程序

  set /p num=请输入待分解的数

  set num0=%num%

  if %num% EQU 1 cls&echo 1既不是素数也不是非素数,不能分解&pause >nul&goto start

  if %num% EQU 2 cls&echo 2是素数,不能分解&pause >nul&goto start

  if %num% EQU 3 cls&echo 3是素数,不能分解&pause >nul&goto start

  set numx=:loop_1

  if %num% EQU 1 goto result

  set count=3

  set /a mod=%num%%%2

  echo %mod%

  if %mod% EQU 0 ( set numx=%numx%×2&& set /a num=num/2 && goto loop_1 )

  :loop_2

  set /a mod=%num%%%%count%

  if %mod% EQU 0 ( set numx=%numx%×%count%&& set /a num=num/count )

  if %num% EQU 1 goto result

  if %count% EQU %num% set numx=%numx%×%count%&&goto result

  cls

  set /a stop=%count%*%count%

  if %stop% GTR %num% set numx=%numx%×%num%&& goto result

  set /a count+=2

  echo 正在计算……

  echo %num0%=%numx:~2%

  set /a wc=stop*100/num

  echo 正在计算%num%的因数

  echo 已完成计算%wc%%%

  if %mod% EQU 0 goto loop_1

  goto loop_2

  :result

  cls

  set numx=%numx:~1%

  if %num0% EQU %numx% echo %num0%是素数,不能分解!&pause >nul&goto start

  echo %num0%=%numx%

  pause >nul

  goto start

  function prime(maxValue) {

  var minPrime = 2;

  var primes = [minPrime];

  for (var i = 3; i <= maxValue; i++) {   var isPrime = true;   for (var p = 0; p < primes.length; p++) {   if (i % primes[p] == 0) {   isPrime = false;   break;   }   }   if (isPrime) {   primes.push(i);   }   } return primes;   }   function decomposition(v) {   var results = [];   var primes = prime(v);   var tmp = v;   for (var i = 0; i < primes.length; i++) {   if (tmp == primes[i]) {   results.push(primes[i]);   break;   }   while (tmp % primes[i] == 0) {   tmp /= primes[i];   results.push(primes[i]);   }   }   if (results.length == 1) {   results = [];   results.push(1);   results.push(v);   }   return results;   }   如何分解质因数   质数,因数,合数,和倍数的知识,的结构图.   在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数   质数 是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数.   上小学的时候,我们就知道所有的   自然数可以分为质数(素数)和合数两类,   当然还特别规定了   “1既不是质数,也不是合数”.   100以内的质数,从小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97.不用说了,你一定会背下来.那么质数的个数是不是有限多的呢?   在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题:   怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,143是不是质数?   你一定会按照下面这个步骤去判断:   先用最小的质数2去除143,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5、7试试,还是不行;11呢?行!143=11×13,所以143不是质数,而是合数.所以,   判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,   如果都不能整除的话,这个数就一定是质数;相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数.   这种方法所依据的原理是:每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积.   不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识.   我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是:   2×3×5×7×11×13×……×N   把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M:   M=2×3×5×7×11×13×……×N+1   那么这个M是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M>N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.   这个自相矛盾的结果,无非说明:最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个   质数是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数   #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS   #include   #include   #include   #include   using namespace std;   bool IsPrim(int m)   {   int n = 2;   if (m >= n)

  {

  for (int i = n; i < m; i++)   {   if (m%i == 0)   {   cout << “合数:” << m << endl;   return false;   }   else   cout << “质数:” << m << endl;   return true;   }   }   }   int GetPrim(int m, stack&Prim)   {   int n = 2;   if (m < 2)   return -1;   if (!IsPrim(m))   {   while (m%n)   {   ++n;   }   GetPrim(m / n, Prim);   Prim.push(n);   return 0;   }   else if (IsPrim(m))   {   Prim.push(m);   }   return 0;   }   void Show(stack&Prim)   {   cout << Prim.size() << endl;   int cnt = Prim.size();   for (int i = 0; i < cnt; ++i)   {   cout << Prim.top() << " ";   Prim.pop();   }   }   int main()   {   int a;   stack Prim;   cin >> a;

  GetPrim(a, Prim);

  Show(Prim);

  return 0;

  }

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  任何一个合数2113都可以写成几个质数相乘的形式5261。其中每个质数都是这4102个合数的因数,叫做这个合数1653的分解质因数。分解质因数只针对合数。

  举个简单例子:12的分解质因数,可以有以下几种12=2x2x3=4×3=1×12=2×6其中1,2,3,4,6,12都可以说分解质因数是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数。2、3、4中2和3是质数,就是质因数,4不是质数。那么什么是质数呢,就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数。如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等等质数,没有什么特定的规律、不存在最大的质数。

  用短除法如下图用短除法可以快速进行分解质因数分解过程用质数还能快速求出最大公因数和最小公倍数。你学会了吗快来试一试吧。

  什么是质因数

  质数就是除去他自己和1不能被其他的数整除。 合数与质数恰恰相反。 如果两个数只有公约数1那么这两个数就是互质数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。两个数相乘这两个数就是它们的积的因数一个数能够被另一数整除这个数就是另一数的倍数。

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  短除2113法

  求最大公约数的一种方法,也可用来求5261最小公倍数。

  求几个4102数最大公约数的1653方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的约数找出来,然后再找出公约数,最后在公约数中找出最大公约数。

  例如:求12与18的最大公约数。

  12的约数有:1、2、3、4、6、12。

  18的约数有:1、2、3、6、9、18。

  12与18的公约数有:1、2、3、6。

  12与18的最大公约数是6。

  这种方法对求两个以上数的最大公约数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

  12=2×2×3

  18=2×3×3

  12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看,12与18都有公约数2和3,而它们的乘积2×3=6,就是

  12与18的最大公约数。

  采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除,则更容易找出公约数和最大公约数。

  从短除中不难看出,12与18都有公约数2和3,它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较,可以发现:不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公约数,就是这两个数的公共质因数的连乘积。

  实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除。

  在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的约数都要算出,其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

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