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中心对称图形怎么判断

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  本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目

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  中心对称:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph),这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry),旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)。中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

  中文名

  中心对称图形

  外文名

  Central symmetry graph

  学习阶段

  初中

  常见对称图形

  矩形、菱形等

  关键词

  中心对称、对称点

  应用学科

  数学

  1

  定义

  2

  性质

  3

  常见

  4

  典型例题讲解

  编辑

  中心对称图形

  在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点.

  理解中心对称的定义要抓住以下三个要素:

  (1)有一个对称中心——点。

  (2)图形绕中心旋转180°。

  (3)旋转后两图形重合。

  中心对称的性质

  连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心,且被对称中心平分。

  [1]

  中心对称

  在平面内,把一个图形绕某一定点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心,旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点。

  如图,△ABC绕着点O旋转180°,和△A′B′C′能够完全重合,则这两个三角形关于点O对称,点O叫对称中心,A与A′,B与B′,C与C′叫关于O的对称点。

  注意:(1)中心对称是指两个图形的关系,成中心对称的两个图形只有一个对称中心,并且一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反过来,另一个图形上的所有点关于这个中心的对称点都在这个图形上;

  (2)中心对称与中心对称图形之间的关系

  区别:①中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。

  ②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。

  联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体也就是中心对称图形.

  中心对称的特征及识别方法

  (1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;

  (2)关于中心对称的两个图形是全等形;

  (3)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形关于这点成中心对称;

  (4)中心对称的特征揭示了其图形的特征. 如上图所示,如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则:①A,O,A′;B,O,B′;C,O,C′均三点共线,且OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′;②△ABC≌△A′B′C′;

  (5)如果已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称,则点O必为AA′、BB′、CC′的中点,且它们是同一点,故也可以连结AA′、BB′,则其交点即为对称中心。

  关于原点对称的点的坐标

  两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)。

  理解关于原点对称的点的坐标的特征时,要结合图形理解记忆,要善于将点的位置关系转化为点的坐标的数量关系或将点的坐标的数量关系转化为点的位置关系。

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  1、对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。

  2、成

  [2]

  中心对称的两个图形全等。

  3、成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

  区分:中心对称是两个图形间的位置关系,而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

  编辑

  常见的中心对称图形有:线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆,边数为偶数的正多边形等。

  例如:正偶数边形是中心对称图形,正奇数边形不是中心对称图形;正六角形是中心对称图形,等腰梯形不是中心对称图形;等边三角形(正三角形)不是中心对称图形,反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。

  中心对称的两个图形中的对应线段平行相等。

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  例1

  下列说法:

  ①成中心对称的两个图形形状一样,大小一样;

  ②成中心对称的两个图形必须重合;

  ③形状一样,大小一样的两个图形成中心对称;

  ④旋转后能够重合的两个图形成中心对称。

  其中说法正确的个数是(B )

  A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

  解析:

  要注意能重合与必须重合,旋转与旋转180°的区别.由成中心对称的性质知,成中心对称的两个图形必定能重合,故①正确;成中心对称的两个图形能重合,但是绕中心旋转180°后能重合,未旋转时它们不是必须重合,故②错误;形状一样,大小一样的两个图形不一定处在成中心对称的位置,由中心对称的判定知,能重合的两个图形不一定成中心对称,故③错误;成中心对称的两个图形旋转后能重合,关键是要旋转180°后能重合,并非旋转任意角度就重合,故④错误.说法正确的个数只有1个,故选B。

  例2、如图所示,请在网格中画出四边形A′B′C′D′,使它与原四边形ABCD关于点O成中心对称。

  思路:

  寻找A、B、C、D关于中心O的对称点A′、B′、C′、D′,如A点对称点画法:①连结OA;②延长AO至A′,使OA′=OA,A′即为所求。

  画法:

  (1)连结OA,并延长AO;

  (2)在AO延长线上截取OA′=OA,得A的对称点A′;(用刻度尺或圆规截取,不能估计)

  (3)依次画出B、C、D关于点O′的对称点B′、C′、D′,连结A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.

  如图所示,得四边形A′B′C′D′为所求的四边形。

  总结:

  (1)由中心对称图形性质:对应点与中心连线在一条直线上,并且被对称中心平分,因此画图时,将A与O连结并延长一倍即可得到对应点A′;

  (2)网格上对应点也可以通过数单位长度来确定对应点;

  (3)一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。

  词条图册

  更多图册

  参考资料

  1.

  孙玉亮,徐婷. 中心对称图形的性质与应用[J]. 初中生,2003,(14):24-25. [2017-08-27].

  .知网[引用日期2017-08-27]

  2.

  柯铧. 平面上的中心对称与轴对称问题[J]. 遵义师范学院学报,2009,11(06):68-72+76. [2017-08-27].

  .知网[引用日期2017-08-27]

  怎样判断一个图形是否是中心对称图形呢?绕某一点旋转并以原图形重合,则是中心对称图形。若不能,则是轴对称图形。下面与大家一起来了解中心对称的窍门是什么?

  在平面内,把一个图形绕某一定点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心,旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点。

  常见的中心对称图形有:线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆,边数为偶数的正多边形等。

  例如:正偶数边形是中心对称图形,正奇数边形不是中心对称图形;正六角形是中心对称图形,等腰梯形不是中心对称图形;等边三角形(正三角形)不是中心对称图形,反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。

  一、性质不同

  中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点:一是绕某一点旋转,二是与原图形重合;

  轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合。

  二、定理不同

  对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。中心对称是两个图形间的位置关系,而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

  如果两个图形关于某条直线对称,那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交,那么交点在对称轴。

  简单理解 把图形反过来看一摸一样的就是中心对称图形.就像正方形长方形那样的

  具体 :

  轴对称图形是:一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合

  中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合

  既是轴对称图形又是中心对称图形的有:直线,线段,两条相交直线,矩形,菱形,正方形,圆等.

  只是轴对称图形的有:射线,角?等腰三角形,等边三角形,等腰梯形等.

  只是中心对称图形的有:平行四边形等.

  既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:不等边三角形,非等腰梯形等

  中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分.

  判断两个图形成中心对称的方法是:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

  全部

  中心对称跟点对称好像是一个意思。

  先贴一下维基百科的解释,第一个小标题下面的解释和例子都挺有用。中心对称图形 | Wikiwand

  再贴一下这个结论的推导,这应该是一个充分必要条件。

  一个函数图像是中心对称图形,设其对称点为(a,b)

  另外,令a=b=0,若有 成立(a=b=0时左边这个式子并不一定对所有函数都成立,这里说的是假如成立),那么函数图象关于原点对称,好像就是我们常说的奇函数。

  自己的一些见解,有错还请指教。:D

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  一般2113来说,这要靠你的抽象思维能力,你就5261选择某个4102点,想象一下它转180°能1653不能与原来的重合,这是一种。 我发现还有就是有偶数特点的是中心对称,比如说平行四边形,为四边形,正六边形也是,感觉有时候能判断得出,如果不行,做作业的时候你就将书倒转过来,你会发现平行四边形看是一样的,其他的图形也可以试试看,不懂是不是正确的方法,但大多数都能判断得出

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  倒过来看,和原图形一样就是啦

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  在平面内,抄把一个图形绕着某个点bai旋转180°,如果旋转后du的图形与另一个图形重合,zhi那么就dao说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称,这个点叫做它的对称中心。

  中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

  扩展资料

  常见的中心对称图形有:线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆,边数为偶数的正多边形等。

  例如:正偶数边形是中心对称图形,正奇数边形不是中心对称图形;正六角形是中心对称图形,等腰梯形不是中心对称图形;等边三角形(正三角形)不是中心对称图形,反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。

  中心对称的两个图形中的对应线段平行相等。

  中心对称图形性质

  1、对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。

  2、成中心对称的两个图形全等。

  3、成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

  区分:中心对称是两个图形间的位置关系,而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

  参考资料来源:百度百科-中心对称图形

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  在平面内,抄把一个图形绕着某个点旋bai转180°,如果旋du转后的图形与zhi另一个图形重合,那么就说明这dao两个图形的形状关于这个点成中心对称,这个点叫做它的对称中心。

  中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

  扩展资料

  两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)。常见的中心对称图形有:线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆,边数为偶数的正多边形等。

  对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。成中心对称的两个图形全等。成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

  中心对称与中心对称图形区分:中心对称是两个图形间的位置关系,而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

  参考资料来源:百度百科-中心对称图形

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  确定中心copy对称图形的对称中2113心的方法:

  画一条5261与图形有两个焦点4102A B的线AB,过焦点A画一条垂直于1653AB的直线与图形交于C,过焦点C画一条垂直于AC的直线与图形交于D。连接A C 连接B D ,直线AC与BD的焦点就是对称中心.

  把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形(central symmetry),这个点叫做对称中心,这个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

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  一组对应点连线的中点

  两组对应点连线的交点

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  明显的一眼就看出来了,不明显的,先找两点,然后分别连接他们的对称点,交点就是了


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